Question

五個(gè)自然數(shù)的和等于它們的積，符合要求的算式（數(shù)相同排列順序不同的算式看作一個(gè)）有

4

個(gè)．

Answer 1

分析：先考慮5個(gè)數(shù)都是0的情況；沒有1或0時(shí)，它們的乘積一定會(huì)比和大，所以根據(jù)算式中含有幾個(gè)1進(jìn)行討論求解．

解答：解：這道題要先考慮0，顯然，只有0+…+0=0×…×0成立，1種；
然后可以按照含有1的多少進(jìn)行分類，計(jì)這5個(gè)數(shù)是a，b，c，d，e：
沒有1或0時(shí)，它們的乘積一定會(huì)比和大，不成立，
有1個(gè)1的話：bcde=1+b+c+d+e，因?yàn)閎cde都至少是2，所以我們看一下這極端情況．有16＞9，顯然不可能，無解；
有2個(gè)1的話：cde=2+c+d+e，cde同樣至少是2，所以有唯一解1×1×2×2×2=1+1+2+2+2，按1種；
有3個(gè)1的話：de=3+d+e，同樣de至少是2，令d=2，3，有兩個(gè)解e=5，3，即
1×1×1×2×5=1+1+1+2+5，1種；
1×1×1×3×3=1+1+1+3+3，1種；
有4個(gè)1時(shí)，這五個(gè)數(shù)的積就是第五個(gè)數(shù)；4個(gè)1的和，再加上第五個(gè)數(shù)，一定它們的積要大，不成立；
有5個(gè)1時(shí)也不成立
所以一共有4種．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了自然數(shù)相加和相乘的特點(diǎn)，以及有關(guān)0和1的計(jì)算．