Question

如圖，在紙上畫有A、B、C三點(diǎn)，經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)畫一條直線，可以畫3條直線．如果在紙上畫有5個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在一條直線上，經(jīng)過每兩點(diǎn)畫一條直線，可以畫

 

條直線．

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：操作、歸納計(jì)數(shù)問題

分析：根據(jù)過兩點(diǎn)的直線有1條，過不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)的直線有6條，按此規(guī)律，由特殊到一般，總結(jié)出公式：平面內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上，平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，一共可以畫直線的條數(shù)為：n（n-1）÷2，據(jù)此解答即可．

解答： 解：平面上有五個(gè)點(diǎn)，其中任何三個(gè)點(diǎn)都不在一條直線上，則過其中任意兩點(diǎn)畫一條直線，
一共可有：n（n-1）÷2=10×（10-1）÷2=10（條）．
故答案為：10．

點(diǎn)評：本題的實(shí)質(zhì)是排列組合知識的運(yùn)用，也可按握手問題解答，公式是：n（n-1）÷2．