一張長方形紙長26厘米,寬19厘米.將這張紙四角沿圖中虛線對折,那么四條虛線所圍成陰影正方形的面積是多少?

解:設(shè)長方形為ABCD,小三角形的底邊在AB上為EF,陰影正方形為MNQP.
因?yàn)樗慕茄貓D中的虛線對折,所以AF=AD,BE=BC,∠DAF=∠EBC=90°,
又因?yàn)锳B=CD=26,AD=BC=19,
所以AF=AD=BE=BC=19,
所以EF=(2×19-26)÷2=6,
所以MNQP是正方形,
所以NE=NF=MF-MN,且∠ENF=90°,
所以ADF和△ENF是等腰直角三角形,
所以EN=FN=3 DF=BE=19,
所以MN=MF-NF=DF÷2-NF=19÷2-3=6.5,
所以S正方形MNQP正方形的面積為24.5 cm2
答:四條虛線所圍成陰影正方形的面積是24.5 cm2
分析:設(shè)長方形為ABCD,小三角形的底邊在AB上為EF,陰影部分為MNQP.因?yàn)樗慕茄貓D中的虛線對折,所以AF=AD,BE=BC,∠DAF=∠EBC=90°,又因?yàn)锳B=CD=26,AD=BC=19,所以AF=AD=BE=BC=19,所以EF=(2×19-26)÷2=6,所以MNQP是正方形,從而計(jì)算出正方形MNQP的面積即可.

點(diǎn)評:此題用小學(xué)知識(shí)解答比較困難,關(guān)鍵是根據(jù)圖形對折后求出NE=NF=MF-MN,且∠ENF=90°得到△ENF是等腰直角三角形,然后求出MN的長度,從而求出陰影部分的面積.
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