Question

（2012?天津模擬）一排長椅共有90個座位，其中一些座位已經(jīng)有人就座了．這時，又來了一個人要坐在這排長椅上，有趣的是，他無論坐在哪個座位上都與已經(jīng)就座的某個人相鄰．原來至少有

30

人已經(jīng)就座．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可推知這排長椅上已經(jīng)就座的任意相鄰的兩人之間都有兩個空位．但僅從這個結(jié)果中還不能肯定長椅上共有多少個座位，因為已經(jīng)就座的人最左邊一個（最右邊一個）既可以坐在左邊（右邊）起第一個座位上，也可以坐在左邊（右邊）起第二個座位上，如圖所排出的兩種情況，“●”表示已經(jīng)就座的人，“○”表示空位：
（1）●○○●○○●…，
（2）○●○○●○○●○…．
不過，題目中問“至少”有多少人就座，那就應(yīng)選第二種情況，每三人（○●○）一組，每組中有一人已經(jīng)就座．
即已坐的位置占全部人數(shù)的

1

3

，據(jù)此完成即可．

解答：解：由于，他無論坐在哪個座位上都與已經(jīng)就座的某個人相鄰，求至少有多少人，則有人的位置如圖所，（“●”表示已經(jīng)就座的人，“○”表示空位）：
○●○○●○○●○…．
即有人的位置占全部人數(shù)的

1

3

，
90×

1

3

=30人．
即原來至少有 30人已經(jīng)就座．
故答案為：30．

點評：通過作圖進行分析本題比較直觀，完成本題要注意求“至少多少人”這個條件．