Question

（2012?天津模擬）一排長(zhǎng)椅共有90個(gè)座位，其中一些座位已經(jīng)有人就座了．這時(shí)，又來(lái)了一個(gè)人要坐在這排長(zhǎng)椅上，有趣的是，他無(wú)論坐在哪個(gè)座位上都與已經(jīng)就座的某個(gè)人相鄰．原來(lái)至少有

30

人已經(jīng)就座．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可推知這排長(zhǎng)椅上已經(jīng)就座的任意相鄰的兩人之間都有兩個(gè)空位．但僅從這個(gè)結(jié)果中還不能肯定長(zhǎng)椅上共有多少個(gè)座位，因?yàn)橐呀?jīng)就座的人最左邊一個(gè)（最右邊一個(gè)）既可以坐在左邊（右邊）起第一個(gè)座位上，也可以坐在左邊（右邊）起第二個(gè)座位上，如圖所排出的兩種情況，“●”表示已經(jīng)就座的人，“○”表示空位：
（1）●○○●○○●…，
（2）○●○○●○○●○…．
不過(guò)，題目中問(wèn)“至少”有多少人就座，那就應(yīng)選第二種情況，每三人（○●○）一組，每組中有一人已經(jīng)就座．
即已坐的位置占全部人數(shù)的

1

3

，據(jù)此完成即可．

解答：解：由于，他無(wú)論坐在哪個(gè)座位上都與已經(jīng)就座的某個(gè)人相鄰，求至少有多少人，則有人的位置如圖所，（“●”表示已經(jīng)就座的人，“○”表示空位）：
○●○○●○○●○…．
即有人的位置占全部人數(shù)的

1

3

，
90×

1

3

=30人．
即原來(lái)至少有 30人已經(jīng)就座．
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)作圖進(jìn)行分析本題比較直觀，完成本題要注意求“至少多少人”這個(gè)條件．