Question

有一列數(shù)，第一個(gè)數(shù)是1；第二個(gè)數(shù)是3，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)減去較小的一個(gè)數(shù)的差，則這列數(shù)中前100個(gè)數(shù)之和等于

71

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件先寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列，這列數(shù)依次為1，3，2，1，1，0，1，1，0，…1，1，0，1；觀察這個(gè)數(shù)列可以看出，從第四項(xiàng)開(kāi)始都是按“1、1、0”依次循環(huán)出現(xiàn)的，先求出前100個(gè)數(shù)中一共經(jīng)過(guò)了多少個(gè)循環(huán)，再結(jié)合余數(shù)，就可求出前100個(gè)數(shù)之和，據(jù)此解答．

解答：解：這列數(shù)依次為1，3，2，1，1，0，1，1，0，…1，1，0，1，從第四項(xiàng)開(kāi)始都是按“1、1、0”依次循環(huán)出現(xiàn)的，
（100-3）÷3=32（個(gè)）…1（個(gè)），
它們之和為：1+3+2+32×（1+1+0）+1=71．
故答案為：71．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是先用枚舉法依次寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列，再通過(guò)觀察這個(gè)數(shù)列找到排列規(guī)律，然后再解答．