Question

在數(shù)列1，2，3，4，3，4，5，6，5，6，7，8，7，8，9，10…問(wèn)第2014個(gè)數(shù)是

 

？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律

專(zhuān)題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：觀(guān)察數(shù)列1，2，3，4，3，4，5，6，5，6，7，8，7，8，9，10排列規(guī)律，可以變成：（1，2，3，4）（3，4，5，6）（5，6，7，8）…可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：除了第一組外，后一組都是用了前一組的后兩位然后加下兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)構(gòu)成；
2014=4×503+2，所以第2014項(xiàng)是第503組的第2個(gè)，每一組的第2個(gè)的值等于前一組的第4個(gè)，因此有第2014項(xiàng)的值是：4+2×501+2=1008，因此第2014個(gè)數(shù)是1008，據(jù)此解答即可．

解答： 解：把原數(shù)列的排列方式變成：（1，2，3，4）（3，4，5，6）（5，6，7，8）…
即除了第一組外，后一組都是用了前一組的后兩位然后加下兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)構(gòu)成，因此從第二組開(kāi)始，每一組實(shí)際多增兩個(gè)新的連續(xù)自然數(shù)．
2014=4×503+2
第2014項(xiàng)是第503組的第2個(gè)，
每一組的第2個(gè)的值等于前一組的第4個(gè)，
因此有第2014項(xiàng)的值是：4+2×501+2=1008
因此第2014個(gè)數(shù)是1008．
故答案為：1008．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給的數(shù)列，找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律，解決問(wèn)題．