Question

如圖，D為三角形ABC中BC邊上的任意一點，請你過D畫一條直線將三角形ABC的面積二等分．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：連接A與BC的中點E，則有三角形ABE的面積是大三角形的一半．連接AD，顯然三角形ABD的面積小于三角形ABE的面積，不合要求．所以求作的直線可看作是將直線AD繞D順時針旋轉到某一位置而得到的，設它與AC交于點F．由題目要求可知四邊ABDF的面積等于三角形ABE的面積即等于整個的一半．又因為三角形ABD是四邊形ABDF與三角形ABE的公共部分，只需讓三角形ADE等于三角形ADF即可．故，只有EF與AD平行就行．所以F點可以這樣確定：過BC中點E作AD的平行線交AC于點F，連接DF就是所求的直線．

解答： 解：連接A與BC的中點E，則有三角形ABE的面積是大三角形的一半，
連接AD，顯然三角形ABD的面積小于三角形ABE的面積，不合要求，
所以求作的直線可看作是將直線AD繞D順時針旋轉到某一位置而得到的，設它與AC交于點F，
由題目要求可知四邊ABDF的面積等于三角形ABE的面積即等于整個的一半；
又因為三角形ABD是四邊形ABDF與三角形ABE的公共部分，只需讓三角形ADE等于三角形ADF即可，
故，只有EF與AD平行就行，
所以F點可以這樣確定：過BC中點E作AD的平行線交AC于點F，連接DF就是所求的直線．

點評：此題難度較大，先由BC的中點E展開推論，進而得出點F的位置，從確定出這條直線的位置．