Question

從乘法算式1×2×3×4×…×26×27中最少要?jiǎng)h掉多少個(gè)數(shù)，才能使得剩下的數(shù)的乘積是個(gè)完全平方數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方數(shù)性質(zhì)

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：從1--27，先觀察因數(shù)中1×2×3×4×…×26×27包含的質(zhì)數(shù)有哪些，在看合數(shù)有哪些，把合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，查看各質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)，要是剩下的乘積是個(gè)完全平方數(shù)，偶數(shù)的不去掉，奇數(shù)的去掉一個(gè)，問(wèn)題得以解決．

解答： 解：從1--27，因數(shù)中包含的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，而4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5，12=2×2×3，14=2×7，15=3×5，16=2×2×2×2，18=2×3×3，20=2×2×5，21=3×7，22=2×11，24=2×2×2×3，25=5×5，26=2×13，27=3×3×3，
觀察，質(zhì)因數(shù)2，有23個(gè)，
要去掉1個(gè)，質(zhì)因數(shù)3，有13個(gè)，
要去掉1個(gè)，質(zhì)因數(shù)5，有6個(gè)，
質(zhì)因數(shù)7，有3個(gè)，要去掉1個(gè)，
質(zhì)因數(shù)11，有2個(gè)，
質(zhì)因數(shù)13，有2個(gè)，
質(zhì)因數(shù)17，19，23都只出現(xiàn)了一次，都要?jiǎng)h掉，
要?jiǎng)h掉的質(zhì)因數(shù)2.3.7各一個(gè)，
最少就是6，7，17，19，23或2，17，19，21，23，或3，14，17，19，23．
答：最少要?jiǎng)h掉5個(gè)數(shù)，才能使得剩下的數(shù)的乘積是個(gè)完全平方數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：能把合數(shù)進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，通過(guò)各質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)，刪掉需要去的數(shù)．