Question

一個(gè)正方體的每個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱以其為端點(diǎn)，沿這三條棱的三個(gè)中點(diǎn)，從這個(gè)正方體切下一個(gè)角，這樣一共切下八個(gè)角，則余下部分的體積（圖中的陰影部分）和正方體體積的比是

5：6

．

Answer 1

分析：設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2a，則正方體體積為8a³，因?yàn)橐粋�(gè)切下的三棱錐體積 V=

1

3

Sh=

1

3

×（

1

2

×a×a）×a=

a3

6

，所以剩下部分的體積為8a³-8×

a3

6

=

20

3

a³，據(jù)此即可解答問(wèn)題．

解答：解：根據(jù)題干分析可得，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2a，則正方體體積為8a³，
因?yàn)橐粋�(gè)切下的三棱錐體積 V=

1

3

Sh=

1

3

×（

1

2

×a×a）×a=

a3

6

，
所以剩下部分的體積為8a³-8×

a3

6

=

20

3

a³，
余下部分的體積和原正方體的體積的比是：

20

3

a³：8a³=

20

3

：8=5：6．
答：余下部分的體積（圖中的陰影部分）和正方體體積的比是 5：6．
故答案為：5：6．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題干，設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，從而分別求出正方體的體積和切下的三棱錐的體積，是解決本題的關(guān)鍵．