Question

五年級三班有50名學生，參加語文競賽的有28人，參加數(shù)學競賽的有22人，參加英語競賽的有20人．如果每人最多參加兩科競賽，那么該班未參加競賽人數(shù)最多可能有多少人？

Answer 1

考點：容斥原理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：既參加語文又參加數(shù)學的是x，既參加語文又參加外語的是y，既參加數(shù)學又參加外語的是z
要求x+y+z的最小值，那希望x、y、z遍歷所有學生．
比如x和y覆蓋所有語文學生，y和z覆蓋所有外語學生，z+x覆蓋所有數(shù)學數(shù)學學生
那盡量滿足（x+y）+（y+z）+（z+x）=70，而2（x+y+z）=70，從而得到x+y+z=35人．據(jù)此解答即可．

解答： 解：設(shè)既參加語文又參加數(shù)學的是x，既參加語文又參加外語的是y，既參加數(shù)學又參加外語的是z，
由題意得：
（x+y）+（y+z）+（z+x）=28+22+20，
2（x+y+z）=70，
從而得到35人．
50-35=15（人）
答：那么該班未參加競賽人數(shù)最多可能有15人．

點評：明確參加三科競賽人數(shù)相加的和等于參加兩科競賽+50是完成本題的關(guān)鍵．