Question

一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體，它的表面積是126平方厘米，正好截成了3個(gè)體積相等的正方體，表面積增加了________平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是________立方厘米．

Answer 1

36    81
分析：根據(jù)題干“正好截成了3個(gè)體積相等的正方體，”可得，這個(gè)長(zhǎng)方體的橫截面是一個(gè)正方形；表面積增加部分正好是增加了了4個(gè)長(zhǎng)方體的橫截面上的正方形的面積，只要求出長(zhǎng)方體的橫截面的面積即可解答問(wèn)題．
解答：根據(jù)題意可得，長(zhǎng)方體的四個(gè)側(cè)面的面積相同，并且是橫截面的面積的3倍，表面積也就是4×3+2=14個(gè)小正方形的面積和，所以
橫截面的面積是：126÷14=9平方厘米，
因?yàn)?×3=9，所以橫截面的邊長(zhǎng)即長(zhǎng)方體的寬和高是3厘米，
則長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是：3×3=9（厘米），
所以增加的表面積是：9×4=36平方厘米；
原長(zhǎng)方體的體積是：9×9=81（立方厘米）；
答：則表面積增加36平方厘米，原長(zhǎng)方體的體積是81立方厘米．
故答案為：36；81．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了長(zhǎng)方體和正方體表面積的綜合運(yùn)用，抓住長(zhǎng)方體的切割三個(gè)正方體的特點(diǎn)，得出長(zhǎng)方體的表面積是14個(gè)小正方體的面的面積之和是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．