Question

求由7x+9y+11z=68和5x+7y+9z=52這兩個方程組成的方程組的自然數(shù)解．

Answer 1

分析：先利用①-②得X+Y+Z=8，再利用消元法去掉未知數(shù)x，再變?yōu)閮蓚�二元一次不定方程：Z=3-Y÷2和X=5-Y÷2，因為z和y都是自然數(shù)，可知Y的整數(shù)解為0、2、4、6；然后把這些組解代入其中一個不定方程即可求出未知數(shù)x、z的值．

解答：解：

7x+9y+11z=68               ① 5x+7y+9z=52                 ②

①-②得：
2X+2Y+2Z=16，
   X+Y+Z=8 ③
②-③×5得：
2Y+4Z=12，
    Z=3-Y÷2 ④
③×11-①得：
4X+2Y=20，
    X=5-Y÷2 ⑤
由于X、Y、Z求整數(shù)解，
根據(jù)③、④、⑤可知Y的整數(shù)解為：0、2、4、6，
對應(yīng)解為：
X=5，Y=0，Z=3；
X=4，Y=2，Z=2；
X=3，Y=4，Z=1；
X=2，Y=6，Z=0．

點評：本題是三元一次不定方程的求解，關(guān)鍵是利用消元法去掉一個未知數(shù)，然后根據(jù)解的限制范圍求出剩下兩個未知數(shù)的值，再用代入法確定另一個未知數(shù)的值就比較容易了．