Question

正方形ABCD中，EFGH分別是AB、BC、CD、DA的中點，連接AG、BH、CE、DF，中心部分會形成四邊形KLMN，請問四邊形KLMN的面積占正方形ABCD面積的幾分之幾？

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：根據(jù)圖示，可得平行四邊形AECG的面積等于正方形ABCD的面積的

1

2

，三角形AMN的面積等于三角形MNL的面積，三角形CKL的面積等于三角形NKL的面積，判斷出三角形AMN和三角形三角形CKL的面積和等于四邊形KLMN的面積；然后根據(jù)三角形ADG的面積是正方形ABCD的面積的

1

4

，三角形AMH的面積是三角形ADG的面積的

1

5

，判斷出三角形AMH占正方形正方形ABCD的：

1

4

×

1

5

=

1

20

，進而判斷出三角形AEN和三角形CLG均占正方形正方形ABCD的

1

20

；最后求出四邊形KLMN的面積占正方形ABCD面積的幾分之幾即可．

解答： 解：根據(jù)圖示，可得平行四邊形AECG的面積等于正方形ABCD的面積的

1

2

，
三角形AMN的面積等于三角形MNL的面積，
三角形CKL的面積等于三角形NKL的面積，
所以三角形AMN和三角形三角形CKL的面積和等于四邊形KLMN的面積；
三角形ADG的面積是正方形ABCD的面積的

1

4

，
三角形AMH的面積是三角形ADG的面積的

1

5

，
三角形AMH占正方形正方形ABCD的：

1

4

×

1

5

=

1

20

，
所以三角形AEN和三角形CLG均占正方形正方形ABCD的

1

20

；
因此四邊形KLMN的面積占正方形ABCD面積的：
（

1

2

-

1

20

×2）÷2
=

2

5

÷2
=

1

5

．
答：四邊形KLMN的面積占正方形ABCD面積的

1

5

．

點評：此題主要考查了組合圖形的面積的求法，解答此題的關(guān)鍵是求出三角形AEN和三角形CLG均占正方形正方形ABCD的

1

20

．