Question

甲、乙、丙、丁四人相互傳球．第一次甲傳給乙、丙、丁三人中任一人，第二次由拿球者再傳給其他三人中任一人．這樣共傳了四次，第四次傳回到甲．則傳球的方法共有

 

種．

Answer 1

考點(diǎn)：邏輯推理

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：由題設(shè)條件知，第三次傳球后球一定不在甲手中，而第四次傳球只能傳給甲，由此限制條件按分步原理計(jì)算出所有的傳法即可選出正確選項(xiàng)．

解答： 解：由題意第三次傳球后球一定不在甲手中，而第四次傳球只能傳給甲，
若第二次傳球后球在甲手中則不同的傳法有3×1×3×1=9種；
若第二次傳球后球不在甲手中，則不同傳法有3×2×2×1=12種；
綜上第4次仍傳回到甲的方法共有9+12=21種．
故答案為：21．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解事件“第4次仍傳回到甲的”及問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，本題中甲是一個(gè)特殊個(gè)體，故采取了按甲有球無(wú)球的方法分為兩類(lèi)，分類(lèi)計(jì)數(shù)，在計(jì)數(shù)問(wèn)題特殊個(gè)體，特殊位置優(yōu)先排列是一個(gè)常識(shí)性問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注意這個(gè)規(guī)律．