Question

某小學(xué)有240人參加競(jìng)賽，競(jìng)賽評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：答對(duì)加3分，不答加1分，答錯(cuò)扣1分；試說明所有參賽人得分總和是偶數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性問題

專題：整除性問題

分析：如果有奇數(shù)道題目，則總分是奇數(shù)×3=奇數(shù)，又答對(duì)加3分，不答加1分，答錯(cuò)扣1分，則不答相當(dāng)于每道扣兩分，答錯(cuò)一題相當(dāng)于每道扣4分，即無論答錯(cuò)或不答，扣的分?jǐn)?shù)都為偶數(shù)，則每位同學(xué)所得分=總分（奇數(shù)）-偶數(shù)=奇數(shù)．共240名同學(xué)，所以所有參賽人的得分總和是奇數(shù)×240=偶數(shù)．
同理可知，如果有偶數(shù)道題目，則總分是偶數(shù)×3=偶數(shù)，由于扣的分?jǐn)?shù)都為偶數(shù)，則每位同學(xué)所得分=總分（偶數(shù)）-偶數(shù)=偶數(shù)．共240名同學(xué)，所以所有參賽人的得分總和是偶數(shù)×240=偶數(shù)．

解答： 解：由于答對(duì)加3分，不答加1分，答錯(cuò)扣1分，則不答相當(dāng)于每道扣兩分，答錯(cuò)一題相當(dāng)于每道扣4分，
即無論答錯(cuò)或不答，扣的分?jǐn)?shù)都為偶數(shù)，
如果如果有奇數(shù)道題目，則總分是奇數(shù)×3=奇數(shù)，每位同學(xué)所得分=總分（奇數(shù)）-偶數(shù)=奇數(shù)．共240名同學(xué)，所以所有參賽人的得分總和是奇數(shù)×240=偶數(shù)．
果有偶數(shù)道題目，則總分是偶數(shù)×3=偶數(shù)，
則每位同學(xué)所得分=總分（偶數(shù)）-偶數(shù)=偶數(shù)．共240名同學(xué)，
所以所有參賽人的得分總和是偶數(shù)×240=偶數(shù)．
即無論有多少道題目，所有參賽人得分總和是偶數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：明確根據(jù)分制，每位同學(xué)的扣的分?jǐn)?shù)一定是偶數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．