Question

【題目】（4分）各位數(shù)字互不相同的八位數(shù)中，能被72整除的數(shù)最小是多少？最大是多少？

Answer 1

【答案】10235768；98763120．

【解析】

試題分析：72=8×9 （8與9互質(zhì)），能被72整除即能被8和9整除．

能被8整除的數(shù)的特征：后三位能被8整除．

能被9整除的數(shù)的特征：各位數(shù)字和能被9整除．

利用以上性質(zhì)，求最小數(shù)時(shí)，先從最高位開(kāi)始自然是 10…．

0﹣9的數(shù)字和是45，而只有8位數(shù)，要減掉2個(gè)數(shù)，自然這兩個(gè)數(shù)的和是9才能使各位數(shù)字和是9的倍數(shù)．將1、2、3用在高位，去掉4、5可以滿(mǎn)足能被9整除的要求．再利用被8整除數(shù)的特征不難得到要求的最小數(shù)．

類(lèi)似可求出最大數(shù)．

解：能被72整除即能被8和9整除．

能被8整除的數(shù)的特征：后三位能被8整除；

能被9整除的數(shù)的特征：各位數(shù)字和能被9整除．

要使這個(gè)數(shù)最小，則應(yīng)使高位上的數(shù)盡量小，

又1+2+3+…+9=45，

從0﹣9只減去兩個(gè)數(shù)，且兩個(gè)數(shù)的和為9．將1、2、3用在高位，則應(yīng)去掉4，5兩個(gè)數(shù)．

又末三位能被8整除，所以這個(gè)數(shù)最小是10235768．

同理可知，要使這個(gè)數(shù)最小，則應(yīng)使高位上的數(shù)盡量大，

即這個(gè)數(shù)可為98…．由于9876放在高位，所以去掉和為9的4、5兩個(gè)數(shù)，又末三位能被8整除，

所以這個(gè)數(shù)最大是：98763120．