Question

將135個(gè)人分成若干小組，要求任意兩個(gè)組的人數(shù)都不同，最多可以分成多少組？這時(shí)，人數(shù)最少的那組有多少人？

Answer 1

考點(diǎn)：整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分

專題：整數(shù)的分解與分拆

分析：因?yàn)橹炼嗑褪敲總�(gè)組人數(shù)盡量少，1+2+3+4+4+…15=120，而135-120=15，所以這15人再每個(gè)小組分給1人，最后一個(gè)小組分2人，即第一組1人，第二組3人，第三組4人，第五組5人…第15組17人，由此得出至多可以分成15個(gè)組，人數(shù)最少的那組有1人．

解答： 解：因?yàn)?+2+3+4+5+…15=120，而135-120=15
所以1+3+4+5+6+7+…+17=135
所以至多可以分成15個(gè)組．人數(shù)最少的那組有1人．
答：至多可以分成15個(gè)組．人數(shù)最少的那組有1人．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是明確至多可以分成多少個(gè)組就是每個(gè)組人數(shù)盡量少，所以應(yīng)該從一個(gè)組一個(gè)人開始試著進(jìn)行推算．