Question

20．28和40的最大的公約數(shù)是4，15、50和75的最小公倍數(shù)是150．

Answer 1

分析 先把兩個數(shù)（或三個數(shù)）進行分解質(zhì)因數(shù)，這兩（三）個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，這兩（三）個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)．

解答 解：（1）28=2×2×7
40=2×2×2×5
所以28和40的最大的公約數(shù)是2×2=4
（2）15=3×5
50=2×5×5
75=3×5×5，
所以15，50和75的最小公倍數(shù)是3×2×5×5=150．
故答案為：4，150．

點評 此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．