Question

一個(gè)多位數(shù)的位數(shù)字是3，將個(gè)位上的3移到首位得到一個(gè)新的多位數(shù)，這個(gè)多位數(shù)恰好是原來數(shù)的2倍，滿足條件最小的多位數(shù)（原多位數(shù)）的各個(gè)數(shù)字之和是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：位值原則,數(shù)字和問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)前面是x，個(gè)位是a，一共有n+1位，則原數(shù)=10x+a，新數(shù)是a×10^n+x ，則a×10^n+x=2×（10x+a），19x=a×10ⁿ-2a，x=a×10ⁿ÷19-2a÷19．所以用a0000…去除19，直到余數(shù)等于2a即可．用20000…去除19，直到余數(shù)等于4．進(jìn)而解決問題．

解答： 解：設(shè)前面是x，個(gè)位是a，一共有n+1位，則原數(shù)=10x+a，新數(shù)是a×10^n+x ，則a×10^n+x=2×（10x+a），19x=a×10ⁿ-2a，
x=a×10ⁿ÷19-2a÷19．所以用a0000…去除19，直到余數(shù)等于2a即可．
比如a=2，則2a=4．
用20000…去除19，直到余數(shù)等于4：
則20000…÷19=10526315789473684+4÷19
所以x最小=105263157894736842
則凡是以105263157894736842循環(huán)的都符合要求．

點(diǎn)評：用字母代替數(shù)字，通過推算，求出有關(guān)數(shù)據(jù)，解決問題．