Question

把自然數(shù)依次排成以下數(shù)陣：
1，2，4，7，11，…
3，5，8，12，…
6，9，13，…
10，14，…
15，…
…
現(xiàn)規(guī)定橫為行，縱為列．求
（1）第10行第5列排的是哪一個數(shù)？
（2）第5行第10列排的是哪一個數(shù)？
（3）2004排在第幾行第幾列？

Answer 1

考點：數(shù)陣圖中找規(guī)律的問題

專題：數(shù)陣圖中找規(guī)律的問題

分析：通過觀察，這個數(shù)陣有如下規(guī)律：
①將從1開始的自然數(shù)按右下斜行排列，例如第一斜行是1，第二斜行是2、3，…；
②同行相鄰兩數(shù)的差每次+1，同列相鄰兩數(shù)的差也是每次+1；
③相鄰兩行（列），從左到右同列（行）兩數(shù)的差每次+1．
（1）第5列第一個數(shù)是11，而第4列第一、二行兩個數(shù)的差是5，根據(jù)規(guī)律③，可得第5列第一、二行兩個數(shù)的差是6，然后再根據(jù)規(guī)律②，求出第10行第5列排的是多少即可；
（2）第5行第一個數(shù)是15，而第4行第一、二列兩個數(shù)的差是4，根據(jù)規(guī)律③，可得第5行第一、二列兩個數(shù)的差是5，然后再根據(jù)規(guī)律②，求出第5行第10列排的是多少即可；
（3）首先判斷出2004在哪個斜行，前n個斜行數(shù)字個數(shù)是首項、公差都是1的等差數(shù)列，當(dāng)n=62時，62×63÷2=1953；當(dāng)n=63時，63×64÷2=2016，所以2004在第63斜行，而這一斜行的第一個數(shù)是1954，即1954位于第1行第63列，因為2004-1954=50，所以2004排在第1+50=51（行），第63-50=13（列）．

解答： 解：（1）第5列第一個數(shù)是11，而第4列第一、二行兩個數(shù)的差是5，
根據(jù)規(guī)律③，可得第5列第一、二行兩個數(shù)的差是6，
根據(jù)規(guī)律②，可得求出第10行第5列排的是：
11+（6+7+8+9+10+11+12+13+14）=11+（6+14）×9÷2=101；
答：第10行第5列排的是101．

（2）第5行第一個數(shù)是15，而第4行第一、二列兩個數(shù)的差是4，
根據(jù)規(guī)律③，可得第5行第一、二列兩個數(shù)的差是5，
根據(jù)規(guī)律②，可得求出第5行第10列排的是：
15+（5+6+7+8+9+10+11+12+13）=15+（5+13）×9÷2=96；
答：第5行第10列排的是96．

（3）因為前n個斜行數(shù)字個數(shù)是首項、公差都是1的等差數(shù)列，
當(dāng)n=62時，62×63÷2=1953；
當(dāng)n=63時，63×64÷2=2016，
所以2004在第63斜行，而這一斜行的第一個數(shù)是1954，即1954位于第1行第63列，
因為2004-1954=50，
所以2004排在第1+50=51（行），第63-50=13（列）．
答：2004排在第51行第13列．

點評：此題主要考查了數(shù)陣圖中找規(guī)律問題的應(yīng)用，考查了分析推理能力的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出數(shù)列的排列規(guī)律，并能正確應(yīng)用．