Question

如圖，圓O內(nèi)有一個(gè)正方形ABCD．正方形內(nèi)有一折線段．其中AE⊥EF，EF⊥FC．并且AE=4．EF=9，F(xiàn)C=8，則圓的面積為________（結(jié)果保留π）．

Answer 1

56.25π
分析：首先連接AC，則可證得△AEM∽△CFM，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得EM與FM的長，然后由勾股定理求得AM與CM的長，AC的長即為圓的直徑，然后再根據(jù)圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：

連接AC，
∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，
==，
AE=4．EF=9，F(xiàn)C=8，
==，
EM=3，F(xiàn)M=6，
在Rt△AEM中，AM²=AE²+EM²，AM==5，
在Rt△FCM中，CM²=CF²+FM²，CM==10，
所以AC=5+10=15，
圓的面積為：π（）²=56.25π，
答：圖中圓的面積為56.25π．
故答案為：56.25π．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的面積的求解方法，以及勾股定理的應(yīng)用．此題綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．