Question

14．列式計(jì)算（過(guò)程清楚，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）
①4÷1$\frac{2}{3}$+6×$\frac{3}{5}$       
②1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+601+602-603+604+605-606
③2009÷2009$\frac{2009}{2010}$+$\frac{1}{2011}$  
④$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$．

Answer 1

分析 ①先把除法變成乘法，再運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算；
②通過(guò)仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)符號(hào)是兩加一減的規(guī)律，那么式子就可以以3個(gè)數(shù)為一組，共分成606÷3=202組．第一組的結(jié)果是0；第二組是3；第三組是6；…；最后一組是603．這些結(jié)果構(gòu)成了一個(gè)公差為3，首項(xiàng)是0，末項(xiàng)是603，項(xiàng)數(shù)是202的等差數(shù)列，那么就可以根據(jù)等差數(shù)列的求和公式算出結(jié)果；
③先根據(jù)帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法，把2009$\frac{2009}{2010}$寫(xiě)成繁分?jǐn)?shù)，然后運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法、加法的計(jì)算方法進(jìn)行求解；
④根據(jù)$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$進(jìn)行拆分，然后加減相互抵銷(xiāo)，從而解決問(wèn)題．

解答 解：①4÷1$\frac{2}{3}$+6×$\frac{3}{5}$      
=4×$\frac{3}{5}$+6×$\frac{3}{5}$
=（4+6）×$\frac{3}{5}$
=10×$\frac{3}{5}$
=6；

②1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+601+602-603+604+605-606
=（1+2-3）+（4+5-6）+（7+8-9）+…+（604+605-606）
=0+3+6+9+…+603
=（0+603）×202÷2
=60903；

③2009÷2009$\frac{2009}{2010}$+$\frac{1}{2011}$  
=2009×$\frac{2010}{2009×2010+2009}$+$\frac{1}{2011}$
=2009×$\frac{2010}{2009×（2010+1）}$+$\frac{1}{2011}$
=$\frac{2010}{2011}$+$\frac{1}{2011}$
=1；

④$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$
=1-$\frac{1}{10}$
=$\frac{9}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 完成本題要注意分析式中數(shù)據(jù)，運(yùn)用合適的簡(jiǎn)便方法計(jì)算．