Question

在一張長方形紙片上有2009個點(diǎn)，加上4個頂點(diǎn)共有2013個點(diǎn)，這些點(diǎn)中任意3點(diǎn)都不在一條直線上．現(xiàn)在以這2013個點(diǎn)為頂點(diǎn)，把長方形紙片剪開，最多能剪出多少個三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：長方形內(nèi)加上一個點(diǎn)后會有4個三角形，以后每增加1個點(diǎn)就增加2個三角形，即點(diǎn)的個數(shù)與三角形的個數(shù)的關(guān)系是：（n-1）×2+4，由此規(guī)律解答即可．

解答： 解：共有三角形：（2009-1）×2+4
=4016+4
=4020（個）．
答：把長方形紙片剪開，最多能剪出4020個三角形．

點(diǎn)評：此題通過逐步增加點(diǎn)的個數(shù)，找出三角形個數(shù)增加的規(guī)律，并依此規(guī)律解決問題．