Question

4．圓柱的底面半徑擴(kuò)大5倍，高縮小到它的$\frac{1}{5}$，圓柱的體積不變．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

分析 根據(jù)圓的計(jì)算公式“S=πr²”，這個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大5倍，它的底面積將擴(kuò)大5²倍，即25倍；又根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式“V=Sh”，這個(gè)圓柱的底面面積擴(kuò)大25倍，高縮小到它的$\frac{1}{5}$，這個(gè)圓柱的體積將擴(kuò)大25×$\frac{1}{5}$=5倍．

解答 解：我們可以設(shè)這個(gè)圓柱原來(lái)的底面半徑為1，高為5，則擴(kuò)大后的半徑為5，縮小后的高為$\frac{1}{5}$．
原圓柱的體積：π×1²×5=5π
底面半徑擴(kuò)大5倍，高縮小到$\frac{1}{5}$的圓柱的體積：π×5²×1=25π
5π≠25π
因此，圓柱的底面半徑擴(kuò)大5倍，高縮小到它的$\frac{1}{5}$，圓柱的體積不變是錯(cuò)誤的．
故答案為：×．

點(diǎn)評(píng) 一個(gè)圓柱的底面各擴(kuò)大n（n為大于1的自然數(shù)）倍，高縮小到原來(lái)的$\frac{1}{n}$，它的體積不變；底面半徑或直徑擴(kuò)大n倍，它的底面積擴(kuò)大n²倍，高縮小到原來(lái)的$\frac{1}{n}$，實(shí)際體積擴(kuò)大到n²×$\frac{1}{n}$=n倍．