Question

【題目】用小棒按照如下方式擺圖形。

（1）擺1個八邊形需要8根小棒，擺2個八邊形需要_____根小棒，擺3個八邊形需要_____根小棒，擺30個八邊形需要_____根小棒。

（2）如果想擺n個八邊形，需要_____根小棒。

（3）有2010根小棒，可以擺_____個這樣的八邊形。

Answer 1

【答案】15 22 211 1＋7n 287

【解析】

（1）（2）由圖可以看出：

擺一個八邊形需要8根小棒，擺2個八邊形需要8＋7＝15根小棒以后每增加一個八邊形，擺3個八邊形需要8＋2×7＝22根小棒，也就是每增加一個八邊形就增加7根小棒，所以擺n個八邊形需要8＋（n－1）×7＝1＋7n根小棒，據(jù)此即可解答。

（3）由擺一個八邊形需要8根小棒可得：1＋7n＝2010，解得n即可。

（1）根據(jù)題干分析可得：

擺成n個八邊形就需要1＋7n根小棒，

當n＝2時，需要小棒1＋2×7＝15（根），

當n＝3時，需要小棒1＋3×7＝22（根），

當n＝30時，需要小棒1＋30×7＝211（根），

所以，擺2個八邊形需要15根小棒，擺3個八邊形需要22根小棒，擺30個八邊形需要211根小棒。

（2）由（1）可知：擺n個八邊形，需要1＋7n根小棒

（3）1＋7n＝2010

1＋7n－1＝2010﹣1

7n＝2009

7n÷7＝2009÷7

n＝287

所以，有2010根小棒，可以擺287個這樣的八邊形。

故答案為：15；22；211，1＋7n；287。