Question

有100個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體木塊，表面均為白色，還有25個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體木塊，表面均為藍(lán)色．將這125個(gè)正方體木塊粘在一起，形成一個(gè)大正方體．大正方體的表面為白色的面積至少是

92

平方厘米．

Answer 1

分析：要使組成的大正方體的表面積白色的面積最小，也就是使藍(lán)色露在表面的面積和最大即可解決：125個(gè)小正方體正好組成一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體，由此求得表面積減去藍(lán)色的面積解決問(wèn)題．

解答：解：要使藍(lán)色露在表面的面積和最大：首先把8個(gè)藍(lán)色小正方體放在組成的大正方體的頂點(diǎn)上，再把剩下的17個(gè)放在組成的大正方體的棱上（棱上可以放3×8=24個(gè)）；
這樣露在表面的藍(lán)色面積和最大，為：1×1×3×8+1×1×2×17=58（平方厘米）；
白色的面積為：5×5×6-58=92（平方厘米）；
故答案為：92．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方體在分割和拼組時(shí)，要注意頂點(diǎn)、棱上、面上正方體面數(shù)的變化：放在頂點(diǎn)的小正方體露三個(gè)面，放在棱上的露二個(gè)面，放在面上的露一個(gè)面，用此規(guī)律解決問(wèn)題．