Question

（2012?濟(jì)南模擬）某項(xiàng)工程由甲乙兩隊(duì)承包2又

2

9

天可以完成，需支付1800元；由乙丙兩隊(duì)承包3又

1

13

天可以完成，需支付1520元；由丙甲兩隊(duì)承包2又

2

3

天可以完成，需支付1680元．在保證7天內(nèi)完成的條件下，選擇哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包的費(fèi)用最少？這個(gè)最少的費(fèi)用是多少元？

Answer 1

分析：由題可知，甲乙合作需要

20

9

天，乙丙合作需要

40

13

天，丙甲合作需要

8

3

天，所以他們的每天分別完成總工量的

9

20

，

3

40

，

3

8

．，由于

9

20

+

13

40

+

3

8

=甲乙+乙丙+甲丙=2（甲+乙+丙），則三隊(duì)合作一天能完成總工作量的：（

9

20

+

13

40

+

3

8

）÷2=

23

40

，則甲的工作效率為：

23

40

-

13

40

=

1

4

，同理求出乙丙的工作效率后，就能知道他們單獨(dú)完成分別需要多少天完成，然后再根據(jù)他們合作完成需要支付的費(fèi)用求出各隊(duì)完成需要費(fèi)用后，即能得出用哪個(gè)隊(duì)能如期完成且費(fèi)用最少．

解答：解：由題可知，甲乙合作需要

20

9

天，乙丙合作需要

40

13

天，丙甲合作需要

8

3

天．
隊(duì)合作一天能完成總工作量的：（

9

20

+

13

40

+

3

8

）÷2=

23

40

，
則甲乙丙的工作效率分別為為：
甲：

23

40

-

13

40

=

1

4

，（甲4天完成）；
乙：

23

40

-

3

8

=

1

5

，（乙5天完成）；
丙：

23

40

-

9

20

=

1

8

，（8天完成，排除）．
甲乙合作一天需要的費(fèi)用為：1800÷

20

9

=810（元）
乙丙合作一天需要的費(fèi)用為：1520÷

40

13

=494（元）
甲丙合作一天需要的費(fèi)用為：1680÷

8

3

=630（元）
則甲乙丙合作一天需要的費(fèi)用為：
（810+494+630）÷2=967（元）
則甲、乙、丙獨(dú)做一天的費(fèi)用為
丙：967-810=157（元）
甲：967-494=473（元）
乙：967-630=337（元）
甲4天需要費(fèi)用為：473×4=1892（元）
乙5天需要的費(fèi)用為：337×5=1685（元）
所以選擇乙隊(duì)，費(fèi)用為1685元．
答：選擇乙隊(duì)單獨(dú)承包的費(fèi)用最少這個(gè)最少的費(fèi)用是1685元．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)已知條件分別求出各隊(duì)的工作效率及需要費(fèi)用是完成本題的關(guān)鍵．