4.求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)
15和18;
25和75;
30和42;
56和65.

分析 對于一般的兩個數(shù)來說,這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù),這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù);當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系,最大公因數(shù)為較小的數(shù),較大的那個數(shù),是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù);是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù),它們的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積.

解答 解:15=3×5
18=2×3×3
最大公約數(shù)是3;

25和75是倍數(shù)關(guān)系,最大公約數(shù)是25;

30=2×3×5
42=2×3×7
最大公約數(shù)是2×3=6;

56和65是互質(zhì)數(shù),最大公約數(shù)是1.

點評 此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法:對于一般的兩個數(shù)來說,這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù),這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù);當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系,最大公因數(shù)為較小的數(shù),較大的那個數(shù),是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù);是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù),它們的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積.

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