7.先觀察下面算式,看你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律:
$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2×4}$=$\frac{1}{2}$×($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$)
$\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{2}$×($\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$)
$\frac{1}{3×6}$=$\frac{1}{3}$×($\frac{1}{3}$-$\frac{1}{6}$)
$\frac{1}{4×7}$=$\frac{1}{3}$×($\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$)
$\frac{1}{5×10}$=$\frac{1}{5}$×($\frac{1}{5}$-$\frac{1}{10}$)
$\frac{1}{8×16}$=$\frac{1}{8}$×($\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$)
我的發(fā)現(xiàn);如果一個分數(shù)的分子為1,分母為兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積,可以拆成兩個分數(shù)相減的形式,即$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$;如果一個分數(shù)的分母為兩個自然數(shù)的乘積(a×b,且b-a=n),也可以拆成兩個分數(shù)相減的形式,只不過要提出$\frac{1}{n}$:即$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{n}$×($\frac{1}{a}$-$\frac{1}$)..