如圖，已知：反比例函數(shù)（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，4）、B（m，2），過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，交AF于點(diǎn)C，連接OA．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及m的值；
（2）若直線l過點(diǎn)O且平分△AFO的面積，求直線l的解析式．

【答案】分析：（1）先把A（-2，4）代入y=可求出k=-8，則可確定反比例函數(shù)的解析式為y=-，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出m的值；
（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)先求出C點(diǎn)坐標(biāo)（-2，2），于是得到C點(diǎn)為AF的中點(diǎn)，則直線l過C點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式．
解答：解：（1）把A（-2，4）代入y=得k=-2×4=-8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-，
把B（m，2）代入y=-得，2m=-8，解得m=-4；

（2）∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2），
而AF⊥x軸，BE⊥y軸，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2），
∴C點(diǎn)為AF的中點(diǎn)，
∵直線l過點(diǎn)O且平分△AFO的面積，
∴直線l過C點(diǎn)，
設(shè)直線l的解析式為y=kx（k≠0），
把C（-2，2）代入y=kx得2=-2k，解得k=-1，
∴直線l的解析式為y=-x．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于A、B兩點(diǎn)，根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值？（　　）
A、x＜-2或0＜x＜4
B、-2＜x＜4
C、x＞4或-2＜x＜0
D、x＜-2或x＞4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•資陽）如圖，已知點(diǎn)A（-4，2）、B（ n，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
mx
圖象的兩個(gè)交點(diǎn)：
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）求直線BC的解析式；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k1x
的圖象與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A（2，n），B（-1，-2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△AOB的面積．
（3）利用圖象說明反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)對應(yīng)的x的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y1=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù) y2=
k
x
（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于點(diǎn) A（1，3）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C（a，b）在反比例函數(shù) y2=
k
x
的圖象上，求當(dāng)1≤a≤3時(shí)，b的取值范圍；
（3）觀察圖象，寫出使函數(shù)值y1≥y2的自變量x的取值范圍．

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