Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù) y2=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于點 A（1，3）．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點B的坐標；
（2）點C（a，b）在反比例函數(shù) y2=

k

x

的圖象上，求當1≤a≤3時，b的取值范圍；
（3）觀察圖象，寫出使函數(shù)值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法把 A（1，3）代入一次函數(shù)y₁=x+m與反比例函數(shù) y2=

k

x

中，可解出m、k的值，進而可得解析式，求B點坐標，就是把兩函數(shù)解析式聯(lián)立，求出x、y的值；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，ab=k=3，代入a的取值范圍即可求出b的取值范圍；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接寫出答案．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y₁=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù) y2=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于點 A（1，3），
∴3=1+m，k=1×3，
∴m=2，k=3，
∴一次函數(shù)解析式為：y₁=x+2，
反比例函數(shù)解析式為：y₂=

3

x

，
由

3

x

=x+2，
解得：x₁=-3，x₂=1，
當x₁=-3時，y₁=-1，
x₂=1時，y₁=3，
∴兩個函數(shù)的交點坐標是：（-3，-1）（1，3）
∴B（-3，-1）；

（2）∵C（a，b）在反比例函數(shù)y₂=

3

x

的圖象上，
∴ab=3，
∵1≤a≤3，
∴1≤b≤3；

（3）根據(jù)圖象得：函數(shù)值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍是：x≥1或-3≤x＜0．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及數(shù)形結(jié)合求自變量的取值范圍，熟練利用圖象得出答案是解題關鍵．