Question

【題目】（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為（4，2），直線y=﹣x+3交AB，BC分別于點M，N，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點M，N．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式是y=；（2）點P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，﹣4）．

【解析】

試題分析：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計算的能力，題目比較好，難度適中．（1）求出OA=BC=2，將y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，∴OA=BC=2，將y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M（2，2），

把M的坐標(biāo)（2，2）代入y=得：k=4，∴反比例函數(shù)的解析式是y=；

（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，∵S四邊形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，由題意得：OP×AM=4，∵AM=2，∴OP=4，∴點P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，﹣4）．