【題目】問題背景：我們學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則：AC=AB．

探究結(jié)論：小明同學(xué)對(duì)以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究．

（1）如圖1，連接AB邊上中線CE，由于CE=AB，易得結(jié)論：①△ACE為等邊三角形；②BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系為　　．

（2）如圖2，點(diǎn)D是邊CB上任意一點(diǎn)，連接AD，作等邊△ADE，且點(diǎn)E在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想并加以證明．

（3）當(dāng)點(diǎn)D為邊CB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，在（2）條件的基礎(chǔ)上，線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論　　．

拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC，當(dāng)C點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且B（2，0）時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）求拋物線解析式；

（2）在直線BC上方的拋物線上求一點(diǎn)P，使△PBC面積為1；

（3）在x軸下方且在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

【題目】如圖所示，⊙O的半徑為4，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)A；P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作PB⊥l于點(diǎn)B，交⊙O于點(diǎn)E，直徑PD延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)F，點(diǎn)A是的中點(diǎn)．

（1）求證：直線l是⊙O的切線；

（2）若PA=6，求PB的長(zhǎng)．

按照招聘簡(jiǎn)章要求，對(duì)專業(yè)知識(shí)、講課、答辯三項(xiàng)賦權(quán)5：4：1．請(qǐng)計(jì)算三名應(yīng)聘者的平均成績(jī)，從成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？

（2）我市舉行了某學(xué)科實(shí)驗(yàn)操作考試，有A、B、C、D四個(gè)實(shí)驗(yàn)，規(guī)定每位學(xué)生只參加其中一個(gè)實(shí)驗(yàn)的考試，并由學(xué)生自己抽簽決定具體的考試實(shí)驗(yàn)．小王，小張，小厲都參加了本次考試．

①小厲參加實(shí)驗(yàn)D考試的概率是　 　；

②用列表或畫樹狀圖的方法求小王、小張抽到同一個(gè)實(shí)驗(yàn)的概率．

【題目】已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車輛，B型車輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物． 根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？

（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案．

（1）小紅從甲地到乙地騎車的速度為　　km/h；

（2）當(dāng)1.5≤x≤2.5時(shí)，求出路程y（km）關(guān)于時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式；并求乙地離小紅家多少千米？

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF平分∠ABC，過點(diǎn)C作CF⊥BF于F點(diǎn)，過A作AD⊥BF于D點(diǎn)．AC與BF交于E點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①BE＝2CF；②AD＝DF；③AD＋DE=BE；④AB＋BC＝2AE．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.只有①②③B.只有②③C.只有①②④D.只有①④

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知反比例函數(shù)y=（m＜0）與y=x2﹣4在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形（包括邊界）內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__．

【題目】定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，F（n）=3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，F（n）=（其中k是使F（n）為奇數(shù)的正整數(shù)）……，兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如，取n=24，則：

若n=13，則第2018次“F”運(yùn)算的結(jié)果是（　　）

A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長(zhǎng)為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．