Question

如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，且CE=CD，過點E作EF⊥AC交AD于點F，連接BE．

（1）求證：DF=AE；

（2）當AB=2時，求BE²的值．

Answer 1

（1）證明：如圖，連接CF，

在Rt△CDF和Rt△CEF中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△CEF（HL），

∴DF=EF，

∵AC是正方形ABCD的對角線，

∴∠EAF=45°，

∴△AEF是等腰直角三角形，

∴AE=EF，

∴DF=AE；

 

（2）解：∵AB=2，

∴AC=AB=2，

∵CE=CD，

∴AE=2﹣2，

過點E作EH⊥AB于H，

則△AEH是等腰直角三角形，

∴AE=AH=AE=×（2﹣2）=2﹣，

∴BH=2﹣（2﹣）=，

在Rt△BEH中，BE²=BH²+EH²=（）²+（2﹣）²=8﹣4．