Question

8．如圖所示，相距d的甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)，從某時(shí)刻開始，甲向右做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙向右以速度v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)．關(guān)于兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，某同學(xué)作了如下分析：
   經(jīng)過時(shí)間t，設(shè)兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為s，則s=$\frac{1}{2}$at²+d-v₀t；當(dāng)t=$\frac{{v}_{0}}{a}$時(shí)，也就是兩質(zhì)點(diǎn)的速度相等時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)相距最近，即兩質(zhì)點(diǎn)間的距離s有最小值．
   你覺得該同學(xué)的分析是否正確？如果你認(rèn)為是正確的，請(qǐng)你求出兩質(zhì)點(diǎn)間的最小距離；如果你認(rèn)為是不正確的，請(qǐng)作出正確分析并求出兩質(zhì)點(diǎn)間的最小距離．

Answer 1

分析 先判斷該同學(xué)的分析是否正確，在追及問題中，只有當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)追不上才會(huì)在速度相同時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)之間存在最小距離，如果能追上，速度相同時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離最大．

解答 解：該同學(xué)的分析不正確；
當(dāng)$t≤\frac{{v}_{0}}{a}$時(shí)，甲乙之間的距離一直在減小，直到相遇，即兩質(zhì)點(diǎn)間的最小距離△s=0，不會(huì)出現(xiàn)兩質(zhì)點(diǎn)間的距離s有最小值的情況
當(dāng)${v}_{0}^{2}＜2ad$，即d$＞\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$時(shí)，甲、乙不可能相遇，在t＜$\frac{{v}_{0}}{a}$時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)間的距離會(huì)先變小后變大的情況；當(dāng)t=$\frac{{v}_{0}}{a}$時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離最小
$△s=d-\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$，故其分析不正確．

點(diǎn)評(píng) 本題考查追及相遇問題，關(guān)鍵是理解追及問題的臨界條件，兩質(zhì)點(diǎn)之間速度相等時(shí)，兩者之間距離最近，此分析成立，必須滿足一個(gè)前提：在兩者速度相等時(shí)，還沒有追上，如果在此前已經(jīng)追上了，那兩者距離最小距離為0．