Question

1．某新產(chǎn)品賽車的質(zhì)盟為1000kg，發(fā)動機的額定功率為80kW，為了測試其行駛過牲中的性能，先讓其以恒定加速度a=10m/s²啟動，功率達到額定功率時，再以輸定功率繼續(xù)加速，設(shè)行駛過程受到的阻力f跟行駛速率v和汽車所受重力mg的乘積成正比，即f=kmgv，其中k=5×10^-3s/m，取重力加速度g=10m/s²．
（1）測試過程中汽車達到的最大速度為多少？
（2）汽車勻加速所用的時間為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車達到最大速度時，處于受力平衡狀態(tài)，汽車的牽引力和阻力大小相等，由P=Fv=fv_m可以求得最大速度．
（2）由牛頓第二定律求得牽引力，由P=Fv求的加速達到的速度，由速度公式求的時間．

解答 解：（1）當(dāng)汽車發(fā)動機達到額定功率并做勻速運動時，汽車達到最大速度，此時發(fā)動機牽引力等于所受到的阻力，即P=fv=kmgv²
v=$\sqrt{\frac{P}{kmg}}=\sqrt{\frac{80000}{5×1{0}^{-3}×1000×10}}m/s=40m/s$．
（2）由牛頓第二定律可得F-f=ma
F=ma+f=ma+kmgv′
勻加速時間為t則v′=at
P=Fv′
聯(lián)立解得$t=2\sqrt{29}-10s$
答：（1）測試過程中汽車達到的最大速度為40m/s
（2）汽車勻加速所用的時間為$2\sqrt{29}-10s$

點評 本題考查的是汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運動的過程一定要熟悉．