某知名保健品企業(yè)新研發(fā)了一種健康飲品，已知每天生產(chǎn)該種飲品最多不超過40千瓶，最少1千瓶，經(jīng)檢測在生產(chǎn)過程中該飲品的正品率P與每日生產(chǎn)產(chǎn)品瓶數(shù)x（x∈N*，單位：千瓶）間的關(guān)系為P=
4200-x2
4500
，每生產(chǎn)一瓶飲品盈利4元，每出現(xiàn)一瓶次品虧損2元（注：正品率=飲品的正品瓶數(shù)÷飲品總瓶數(shù)×100%）
（Ⅰ）將日利潤y（元）表示成日產(chǎn)量x的函數(shù)；
（Ⅱ）求該種飲品日利潤的最大值．
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型
專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）由題意得，y=[x•
4200-x2
4500
4-2x（1-
4200-x2
4500
）]×1000化簡即可；
（Ⅱ）求導(dǎo)y′=
2
4500
×1000×（-3）（x2-2700），從而確定在1≤x≤40上的最大值．
解答： 解：（Ⅰ）由題意得，
y=[x•
4200-x2
4500
4-2x（1-
4200-x2
4500
）]×1000
=2000x
8100-x2
4500
；（x∈N*，x≤40）
（Ⅱ）∵y′=
2
4500
×1000×（-3）（x2-2700），
∵1≤x≤40，
故y=2x
8100-x2
4500
在定義域上是增函數(shù)，
故當(dāng)x=40時(shí)，日利潤最大，
即該種飲品日利潤的最大值為2×40×
13
9
×1000=
1040000
9
（元）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題能力及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x+θ），（-
π
2
＜θ＜
π
2
）圖象的一條對(duì)稱軸是x=-
π
8
，
（1）求θ的值．
（2）求函數(shù)?（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x-y+a=0與圓x2+y2=4交于不同兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若向量
OA
、
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，則a=（　�。�
A、±1
B、±2
C、±
1
2
D、±
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線：y=
x3
3
-x2+2x-1的切線的斜率的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1．命題P：對(duì)數(shù)loga（-2t2+7t-5）有意義，Q：關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式t2-（a+3）t+（a+2）＜0．
（1）若命題P為真，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）若命題P是命題Q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）
（1）x為何值時(shí)，a3x+1＞a-2x成立；
（2）若y=ax的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（
1
2
，
1
4
），求a的值；
（3）函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過怎樣的移動(dòng)可得到函數(shù)y=ax-1+1的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：m＞6；q：m2＞36，則是￢p是￢q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2（π＜α＜2π）
（1）求sin2α，cos2α，tan2α的值；
（2）求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(α+
π
4
)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)分別是0（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）設(shè)u=x2-y2，v=2xy是一個(gè)由平面xOy到平面uOv上的變換，則正方形OABC在這個(gè)變換下的圖形是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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同步練習(xí)冊(cè)答案