Question

如圖，直角梯形紙片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，點E、F分別在線段AB、AD上，將△AEF沿EF翻折，點A的落點記為P．當P落在直角梯形ABCD內部時，PD的最小值等于

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：如圖，經分析、探究，只有當直徑EF最大，且點A落在BD上時，PD最��；根據勾股定理求出BD的長度，問題即可解決．

解答：解：如圖，
∵當點P落在梯形的內部時，∠P=∠A=90°，
∴四邊形PFAE是以EF為直徑的圓內接四邊形，
∴只有當直徑EF最大，且點A落在BD上時，PD最小，
此時E與點B重合；
由題意得：PE=AB=8，
由勾股定理得：
BD²=8²+6²=80，
∴BD=4

5

，
∴PD=4

5

-8．

點評：該命題以直角梯形為載體，以翻折變換為方法，以考查全等三角形的判定及其性質的應用為核心構造而成；解題的關鍵是抓住圖形在運動過程中的某一瞬間，動中求靜，以靜制動．