Question

如圖，△ABC中，BC=1，若D₁、E₁分別是AB、AC的中點(diǎn)，D₂、E₂分別是D₁B、E₁C的中點(diǎn)，D₃、E₃分別是D₂B、E₂C的中點(diǎn)，…，D_n、E_n分別是D_n-1B、E_n-1C的中點(diǎn)，則D₁E₁=______，進(jìn)一步計(jì)算D₂E₂，D₃E₃，…，猜想D_nE_n=______（n≥1，且n為整數(shù)）．

Answer 1

在△ABC中、BC=1，若D₁、E₁分別是AB、AC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理得：D₁E₁=

1

2

=

21-1

21

，
∵D₂、E₂分別是D₁B、E₁C的中點(diǎn)，
∴D₂E₂=

1

2

（

1

2

+1）=

3

4

=

22-1

22

，
∵D₃、E₃分別是D₂B、E₂C的中點(diǎn)，
則D₃E₃=

1

2

（

3

4

+1）=

7

8

=

23-1

23

，
…
根據(jù)以上可得：若D_n、E_n分別是D_n-1B、E_n-1C的中點(diǎn)，則D_nE_n=

2n-1

2n

，
故答案為：

1

2

，

2n-1

2n

，