Question

【題目】Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC為一邊，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，則線段BD的長為 ．

Answer 1

【答案】4或2 或
【解析】解：①以A為直角頂點，向外作等腰直角三角形DAC，
∵∠DAC=90°，且AD=AC，
∴BD=BA+AD=2+2=4；
②以C為直角頂點，向外作等腰直角三角形ACD，

連接BD，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于E．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，
∴∠DCE=45°，
又∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠CDE=45°，
∴CE=DE=2× = ，
在Rt△BAC中，BC= =2 ，
∴BD= = =2 ；
③以AC為斜邊，向外作等腰直角三角形ADC，

∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，
∴AD=DC=ACsin45°=2× = ，
又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠ACD=45°，
∴∠BCD=90°，
又∵在Rt△ABC中，BC= =2 ，
∴BD= = = ．
故BD的長等于4或2 或 ．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．