Question

如圖，將矩形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C′，BC交AD于E．
（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；
（2）若AB=3，BC=5，試求△BDE的面積．

Answer 1

分析：（1）由折疊可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可證明；
（2）設DE=x，則BE=x，AE=5-x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面積公式求出面積的值．

解答：解：（1）△BDE是等腰三角形，
由折疊可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；

（2）設DE=x，則BE=x，AE=5-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB²+AE²=BE²即3²+（5-x）²=x²，
解得：x=3.4，
所以S_△BDE=

1

2

DE×AB=

1

2

×3.4×3=5.1．

點評：本題主要考查翻折變換的知識點，解答啊本題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的判定與勾股定理的知識，此題難度不大．