Question

如圖，正方形ABCD的AB邊上有一點(diǎn)P，AD上有一點(diǎn)Q，且PQ=BP+DQ，則∠QCP=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：將△BCP繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CP=CE，BP=DE，求出PQ=EQ，然后利用“邊邊邊”證明△CPQ和△CEQ全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等∠QCP=∠ECQ，再根據(jù)正方形的每一個角都是直角解答．

解答：解：將△BCP繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCE，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CP=CE，BP=DE，
∵PQ=BP+DQ，QE=DE+DQ=BP+DQ，
∴PQ=EQ，
在△CPQ和△CEQ中，

CP=CE CQ=CQ PQ=EQ

，
∴△CPQ≌△CEQ（SSS），
∴∠QCP=∠ECQ，
又∵∠BCD=90°，
∴∠QCP=

1

2

∠BCD=

1

2

×90°=45°．
故答案為：45°．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．