Question

直線y=-x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，若拋物線y=ax²+bx+c以A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)B，則這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A（2，0），B點(diǎn)（0，2），則設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-2）²，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到二次函數(shù)解析式．

解答：解：把y=0代入y=-x+2得-x+2=0，解得x=2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；
把x=0代入y=-x+2得y=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）²，
把B（0，2）代入得4a=2，解得a=

1

2

，
所以拋物線的解析式為y=

1

2

（x-2）²．
故答案為y=

1

2

（x-2）²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．