Question

已知一次函數(shù)y=圖象過點(diǎn)A（2，4），B（0，3）、題目中的矩形部分是一段因墨水污染而無法辨認(rèn)的文字．
（1）根據(jù)現(xiàn)有的信息，請求出題中的一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)關(guān)系式畫出這個函數(shù)圖象，
（3）過點(diǎn)B能不能畫出一直線BC將△ABO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分成面積比為1：2的兩部分？如能，可以畫出幾條，并求出其中一條直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，其它的直接寫出函數(shù)關(guān)系式；若不能，說明理由．

Answer 1

（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，
∵把A（0，3）、B（2，4）代入得：

3=b 4=2k+b

，
解得：k=0.5，b=3，
∴一次函數(shù)的解析式是y=0.5x+3．

（2）如圖．

（3）能，有兩條，如圖
直線BC和BC′都符合題意，
OC=CC′=AC′，
則C的縱坐標(biāo)是

1

3

×4=

4

3

，
C′的縱坐標(biāo)是

2

3

×4=

8

3

，
設(shè)直線OA的解析式是y=kx，
把A（2，4）代入得：k=2，
∴y=2x，
把C、C′的縱坐標(biāo)代入得出C的橫坐標(biāo)是

2

3

，C′的橫坐標(biāo)是

4

3

，
∴C（

2

3

，

4

3

），C′（

4

3

，

8

3

），
設(shè)直線BC的解析式是y=kx+3，
把C的坐標(biāo)代入得：k=-2.5，
∴直線BC的解析式是y=-2.5x+3，
同理求出直線BC′的解析式是y=-0.25x+3，
即過點(diǎn)B能畫出直線BC將△ABO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分成面積比為1：2的兩部分，可以畫出2條，直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=-2.5x+3或y=-0.25x+3．