Question

小宇手里有一張直角三角形紙片ABC，他無意中將直角邊AC折疊了一下，恰好使AC落在斜邊AB上，且C點與E點重合，小宇經(jīng)過測量得知兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，他想用所學(xué)知識求出CD的長，你能幫他嗎？

Answer 1

解：如圖，
∵△ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB===10cm，
設(shè)CD=xcm，
∵△ADE由△ADC反折而成，
∴CD=DE=xcm，
∴BD=（8-x）cm，BE=AB-AE=10-6=4cm，
在Rt△BDE中，
BD²=DE²+BE²，即（8-x）²=x²+4²，
解得x=3（cm），即CD=3cm．
分析：由于是折疊，所以折疊前后圖形形狀不變，可得△ACD≌△AED，再利用勾股定理列方程即可求出CD的長．
點評：此題將勾股定理和折疊的性質(zhì)相結(jié)合，既考查了折疊不變性，又考查了全等三角形的性質(zhì)，是一道好題．