【題目】如圖某種三角形臺(tái)歷被放置在水平桌面上,其左視圖如圖,其中點(diǎn)是臺(tái)歷支架、的交點(diǎn),同時(shí)又是臺(tái)歷頂端連接日歷的螺旋線圈所在圓的圓心.現(xiàn)測得,,.
求點(diǎn)到直線的距離;
求張角的大小;
現(xiàn)把某月的日歷從臺(tái)歷支架正面翻到背面(即與重合),求點(diǎn)所經(jīng)歷的路徑長.
(參考數(shù)據(jù):,,,,取,所有結(jié)果精確到,可使用科學(xué)計(jì)算器)
【答案】連接、,并延長交于點(diǎn).
【解析】
(1)連接AB、OC,并延長OC交AB于點(diǎn)D,則OC垂直平分AB,在Rt△ACD中根據(jù)正弦函數(shù)求得AD的長,在Rt△ADO中,根據(jù)根據(jù)勾股定理得到OD的長;(2)在Rt△AOD中,根據(jù)正弦函數(shù)可求∠AOC的度數(shù),進(jìn)而求得∠AOB的度數(shù);(3)根據(jù)弧長公式即可求得.
連接、,并延長交于點(diǎn).
∵,,
∴有垂直平分,即
,.
又,
∴.
從而在中,,
∴
故在中,
∴,,
得
故點(diǎn)到直線的距離約為.
由知,且
∴.
故.
∵,
∴日歷從臺(tái)歷正面翻到背面所經(jīng)歷的圓心角為,
故,此時(shí)點(diǎn)所經(jīng)歷的路徑長為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠安排甲、乙兩個(gè)運(yùn)輸隊(duì)各從倉庫調(diào)運(yùn)物資300噸,兩隊(duì)同時(shí)開始工作,甲運(yùn)輸隊(duì)工作3天后因故停止,2天后重新開始工作,由于工廠調(diào)離了部分工人,甲運(yùn)輸?shù)墓ぷ餍式档偷皆瓉淼?/span>甲、乙運(yùn)輸隊(duì)調(diào)運(yùn)物資的數(shù)量噸與甲工作時(shí)間天的函數(shù)圖象如圖所示.
______;______.
求甲運(yùn)輸隊(duì)重新開始工作后,甲運(yùn)輸隊(duì)調(diào)運(yùn)物資的數(shù)量噸與工作時(shí)間天的函數(shù)關(guān)系式;
直接寫出乙運(yùn)輸隊(duì)比甲運(yùn)輸隊(duì)多運(yùn)50噸物資時(shí)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,任意一個(gè)有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù),任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)的積為無理數(shù),而零與無理數(shù)的積為零.由此可得:如果mx+n=0,其中m、n為有理數(shù),x為無理數(shù),那么m=0且n=0.
(1)如果,其中a、b為有理數(shù),那么a= ,b= .
(2)如果,其中a、b為有理數(shù),求a+2b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC中,D為AC上一點(diǎn),E為AB延長線上一點(diǎn),DE⊥AC交BC于點(diǎn)F,且DF=EF.
(1)求證:CD=BE;
(2)若AB=12,試求BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:對(duì)于二次三項(xiàng)式a2+2ab+b2,能直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解,得到結(jié)果為(a+b)2.而對(duì)于二次三項(xiàng)式a2+4ab﹣5b2,就不能直接用完全平方公式了,但我們可采用下述方法:
a2+4ab﹣5b2=a2+4ab+4b2﹣4b2﹣5b2=(a+2b)2﹣9b2,
=(a+2b﹣3b)(a+2b+3b)=(a﹣b)(a+5b).
像這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做添(拆)項(xiàng)法.
解決問趣:
(1)請利用上述方法將二次三項(xiàng)式a2+6ab+8b2分解因式;
(2)如圖,邊長為a的正方形紙片1張,邊長為b的正方形紙片8張,長為a,寬為b的長方形紙片6張,這些紙片可以拼成一個(gè)不重疊,無空隙的長方形圖案,請畫出示意圖;
(3)已知x>0,且x≠2,試比較分式與的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn),對(duì)稱軸為,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.
B. 當(dāng)時(shí),隨的增大而增大
C.
D. 是一元二次方程的一個(gè)根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是二次函數(shù)的圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
求出圖象與軸的交點(diǎn),的坐標(biāo);
在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn),使?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象,請你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答:當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,AD=1,且∠ABC=90°,連接AC.
(1)求AC的長度.
(2)求證△ACD是直角三角形.
(3)求四邊形ABCD的面積?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y1=x2-2x-3與x軸相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,直線y2=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B,C.
(1)求直線BC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)y1>y2時(shí),請直接寫出x的取值范圍.
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