【題目】RtABC中,ACBC,點DAB中點.∠GDH90°,∠GDH繞點D旋轉(zhuǎn),DGDH分別與邊AC,BC交于EF兩點.下列結(jié)論:AE+BFAC,AE2+BF2EF2,S四邊形CEDFSABCDEF始終為等腰直角三角形.其中正確的是(  )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①④ D. ②③

【答案】A

【解析】

連接CD根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出ADE≌△CDF,就可以得出AE=CF,進而得出CE=BF,就有AE+BF=AC,由勾股定理就可以求出結(jié)論.

連接CD,∵AC=BC,點DAB中點,∠ACB=90°,
AD=CD=BD=AB.∠A=B=ACD=BCD=45°,∠ADC=BDC=90°
∴∠ADE+EDC=90°
∵∠EDC+FDC=GDH=90°,
∴∠ADE=CDF
ADECDF中,

∴△ADE≌△CDFASA),
AE=CF,DE=DF,SADE=SCDF
AC=BC,
AC-AE=BC-CF
CE=BF
AC=AE+CE,
AC=AE+BF
DE=DF,∠GDH=90°,
∴△DEF始終為等腰直角三角形.
CE2+CF2=EF2
AE2+BF2=EF2
S四邊形CEDF=SEDC+SEDF,
S四邊形CEDF=SEDC+SADE=SABC
∴正確的有①②③④.
故選A

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分線,∠ABC的平分線BM交AE于點M,點O在AB上,以點O為圓心,OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M,交BC于點G,交AB于點F.

(1)求證:AE為⊙O的切線;
(2)當(dāng)BC=4,AC=6時,求⊙O的半徑;
(3)在(2)的條件下,求線段BG的長.

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(2)若AD=3,AB=5,求 的值.

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A. =
B. =
C. =
D. =

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【題目】按要求解答下列各題:

(1)化簡:;

(2)解分式方程:;

(3)已知關(guān)于x的方程有一個正數(shù)解,求m的取值范圍.

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【題目】已知△ABC中,ABAC,BE平分∠ABC交邊ACE

(1)如圖(1),當(dāng)∠BAC108°時,證明:BCAB+CE;

(2)如圖(2),當(dāng)∠BAC100°時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若不成立,是否有其他兩條線段之和等于BC,若有請寫出結(jié)論并完成證明.

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【題目】抗震救災(zāi)中,某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全,決定將甲、乙兩個倉庫的糧食,全部轉(zhuǎn)移到具有較強抗震功能的AB兩倉庫.已知甲庫有糧食100噸,乙?guī)煊屑Z食80噸,而A庫的容量為70噸,B庫的容量為110噸.從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表:(表中“元/噸千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣)

路程(千米)

運費(元/噸千米)

甲庫

乙?guī)?/span>

甲庫

乙?guī)?/span>

A

20

15

12

12

B

25

20

10

8

1)若甲庫運往A庫糧食x噸,請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)甲、乙兩庫各運往AB兩庫多少噸糧食時,總運費最省,最省的總運費是多少?

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