【題目】學(xué)完二元一次方程組的應(yīng)用之后,老師寫出了一個方程組如下:,要求把這個方程組賦予實際情境.
小軍說出了一個情境:學(xué)校有兩個課外小組,書法組和美術(shù)組,其中書法組的人數(shù)的二倍比美術(shù)組多5人,書法組平均每人完成了4幅書法作品,美術(shù)組平均每人完成了3幅美術(shù)作品,兩個小組共完成了40幅作品,問書法組和美術(shù)組各有多少人?
小明通過驗證后發(fā)現(xiàn)小軍賦予的情境有問題,請找出問題在哪?
【答案】小軍不能以人數(shù)為未知數(shù)進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè).
【解析】
根據(jù)小軍設(shè)計的情境,設(shè)書法組有x人,美術(shù)組有y人,根據(jù)書法組的人數(shù)的二倍比美術(shù)組多5人,書法組平均每人完成了4幅書法作品,美術(shù)組平均每人完成了3幅美術(shù)作品,兩個小組共完成了40幅作品,列出方程組,可得出x、y的值,由人數(shù)只能是非負(fù)整數(shù),而x=5.5,即可得出小軍賦予的情境有問題.
設(shè)書法組有x人,美術(shù)組有y人,
根據(jù)題意得:,
解得:.
∵人數(shù)只能是非負(fù)整數(shù),而x=5.5,
∴小軍不能以人數(shù)為未知數(shù)進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩地相距30千米,某日下午12點30分甲騎自行車從A地出發(fā)駛往B地,乙也于同日下午騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地,圖中折線PQR和線段MN分別表示甲和乙所行駛的路程S(千米)與該日下午時間t(時)的關(guān)系,試根據(jù)圖中的信息解答以下問題:
(1)甲出發(fā)幾小時后,乙才出發(fā)?
(2)乙行駛多少小時后追上甲,這時兩人距離B地還有多少千米?
(3)甲從下午12:30到14;30的平均速度是多少千米/時?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,AB//ED, BF平分∠ABC, DF平分∠EDC.
(1)若∠ABC =130°,∠EDC=110°,求∠C的度數(shù)和∠BFD的度數(shù);
(2)請直接寫出∠BFD與∠C的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點O在AC上,以OA為半徑的⊙O交AB于點D,BD的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接DE.
(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求線段DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點,連接PA,PB,PC,以BP為邊作∠PBQ=60°,且BQ=BP,連接CQ.
(1) 觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2) 若PA:PB:PC=3:4:5,連接PQ,試判斷△PQC的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A和點B,其中點A的坐標(biāo)為(﹣2,0),拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D,與直線BC交于點E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線BC的函數(shù)解析式為y’=kx+b,求當(dāng)滿足y<y’時,自變量x的取值范圍.
(3)平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點P,與拋物線相交于點Q,若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠準(zhǔn)備翻建新的大門,廠門要求設(shè)計成軸對稱的拱形曲線.已知廠門的最大寬度AB=12m,最大高度OC=4m,工廠的運(yùn)輸卡車的高度是3m,寬度是5.8m.現(xiàn)設(shè)計了兩種方案.方案一:建成拋物線形狀(如圖1);方案二:建成圓弧形狀(如圖2).為確保工廠的卡車在通過廠門時更安全,你認(rèn)為應(yīng)采用哪種設(shè)計方案?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A、D在直線l的同側(cè).
(1)如圖1,在直線l上找一點C.使得線段AC+DC最小(請通過畫圖指出點C的位置);
(2)如圖2,在直線l上取兩點B、E,恰好能使△ABC和△DCE均為等邊三角形.M、N分別是線段AC、BC上的動點,連結(jié)DN交AC于點G,連結(jié)EM交CD于點F.
①當(dāng)點M、N分別是AC、BC的中點時,判斷線段EM與DN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②如圖3,若點M、N分別從點A和B開始沿AC和BC以相同的速度向點C勻速運(yùn)動,當(dāng)M、N與點C重合時運(yùn)動停止,判斷在運(yùn)動過程中線段GF與直線1的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度,他們在這棵樹正前方一樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處測得樹頂端D的仰角為60°,已知A點的高度AB為2米,臺階AC的坡度i=1:2,且B,C,E三點在同一條直線上,請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度.(測傾器的高度忽略不計,結(jié)果保留根號)
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