【題目】已知點AD在直線l的同側(cè).

1)如圖1,在直線l上找一點C.使得線段AC+DC最。ㄕ埻ㄟ^畫圖指出點C的位置);

2)如圖2,在直線l上取兩點B、E,恰好能使ABCDCE均為等邊三角形.M、N分別是線段AC、BC上的動點,連結(jié)DNAC于點G,連結(jié)EMCD于點F

①當點M、N分別是AC、BC的中點時,判斷線段EMDN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

②如圖3,若點M、N分別從點AB開始沿ACBC以相同的速度向點C勻速運動,當MN與點C重合時運動停止,判斷在運動過程中線段GF與直線1的位置關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1)見解析(2)①EM=DNFGl

【解析】

1)先作出點A關(guān)于直線l的對稱點A'連接DA'交直線l于點C;

2)①先判斷出CM=CN,∠DCN=ECM=120°,進而判斷出CDN≌△CEM,即可得出結(jié)論;

②同①的方法判斷出CDN≌△CEM,得出∠CDN=CEM,進而判斷出DCG≌△ECF,得出CF=CG,得出CFG是等邊三角形即可得出結(jié)論.

1)如圖1所示,點C就是所求作;

2)①EM=DN,理由:

∵點M、N分別是AC、BC的中點,

CM=AC,CN=BC,

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ACB=60°,AC=BC,

∴∠ECM=120°CM=CN,

∴△CDE是等邊三角形,

∴∠DCE=60°,CE=CD,∴∠NCD=120°,

CDNCEM中,,

∴△CDN≌△CEM,

EM=DN;

FGl,理由:如圖3,連接FG,

由運動知,AM=BN,

AC=BC

CM=BN,

CDNCEM中,,

∴△CDN≌△CEM

∴∠CDN=CEM,

∵∠ACB=DCE=60°,

∴∠ACD=60°=DCE,

DCGECF中,,

∴△DCG≌△ECF

CF=CG,

∵∠FCG=60°

∴△CFG是等邊三角形,

∴∠CFG=60°=ECF,

FGBC

即:FGl

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方法1:   

方法2:   

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