Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，AB=5，點(diǎn)D在反比例函數(shù)（k>0）的圖象上，，點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，OP=7.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和線(xiàn)段PB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式。

Answer 1

【答案】（1）10（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理求出OB，即可得出答案；（2）設(shè)D的坐標(biāo)是（4，y），證△BDM∽△DPM，得出比例式，代入即可求出y，把D的坐標(biāo)代入求出即可．

試題解析：（1）∵AB=5，OA=4，∠AOB=90°，

∴由勾股定理得：OB=3，即點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3）.

∵OP=7，

∴線(xiàn)段PB＝OB＋OP＝3＋7=10.

（2）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥y軸于M，

∵∠PDB＝90°，

∴∠BDP＝∠DMB＝∠DMP＝90°

∴∠DBM＋∠BDM＝90°，∠BDM＋∠MDP＝90°

∴∠DBM＝∠MDP

∴△DBM∽△PDM

∴

∵OA＝4，DM⊥y軸，設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，y）(y＞0),

∴,

解得y=1(y=-5舍去)，

即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1）

把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入，得k=4，即反比例函數(shù)的解析式是.